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Question

(A) वृत्तीय धारा लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 I}{2r}$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि इलेक्ट्रॉन $T$ आवर्तकाल के साथ घूमता है, इसलिए सम

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$\frac{\mu_0 e^7 \pi m^2}{8 \epsilon_0^3 h^5}$

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(A) वृत्तीय धारा लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 I}{2r}$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि इलेक्ट्रॉन $T$ आवर्तकाल के साथ घूमता है, इसलिए समतुल्य धारा $I = \frac{e}{T}$ है।चूंकि $T = \frac{2\pi r}{v}$, इसलिए $I = \frac{ev}{2\pi r}$ प्राप्त होता है।इस मान को चुंबकीय क्षेत्र के सूत्र में रखने पर: $B = \frac{\mu_0 (ev/2\pi r)}{2r} = \frac{\mu_0 ev}{4\pi r^2}$।हाइड्रोजन परमाणु के लिए मूल अवस्था $(n=1)$ में, बोहर के सिद्धांत के अनुसार वेग $v$ और त्रिज्या $r$ इस प्रकार हैं:$v = \frac{e^2}{2\epsilon_0 h}$ और $r = \frac{\epsilon_0 h^2}{\pi m e^2}$।इन मानों को $B$ के व्यंजक में रखने पर:$B = \frac{\mu_0 e}{4\pi} \cdot \left( \frac{e^2}{2\epsilon_0 h} \right) \cdot \left( \frac{\pi m e^2}{\epsilon_0 h^2} \right)^2$$B = \frac{\mu_0 e^3}{8\pi \epsilon_0 h} \cdot \frac{\pi^2 m^2 e^4}{\epsilon_0^2 h^4} = \frac{\mu_0 e^7 \pi m^2}{8 \epsilon_0^3 h^5}$।

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